> AUGUSTE COMTE ET LE POSITIVISME > Articles en ligne   Article de Daniel Parrochia article en ligne La notion de classification chez Auguste Comte et l'idée d'une théorie générale des classifications Daniel Parrochia (Université Jean Moulin - Lyon III - IRPHIL) Je voudrais d'abord dire mon plaisir d'être ici aujourd'hui. J'ai enseigné aux côtés d'Annie Petit à l'Université Montpellier III entre 1998 et 2003 et je n'ai eu qu'à me féliciter de ce séjour à Montpellier et des relations que j'avais nouées dans cette ville, notamment avec Annie Petit, avec laquelle je me trouvais défendre les mêmes positions à l'intérieur de la Faculté, et le même type d'exigences philosophiques. Cela étant dit, je ne suis pas un spécialiste d'Auguste Comte, je n'ai pas les compétences d'Annie Petit ni des autres spécialistes ici présents sur cette oeuvre. Je vais quand même essayer de parler d'Auguste Comte, mais je vais le faire par un biais particulier qui est en fait, moins la question de la classification, sur laquelle Annie Petit s'est penchée, notamment dans son article de 1994 de la Revue de Synthèse sur "la genèse de la classification des sciences", que celle d'une théorie générale des classifications. En réalité, c'est essentiellement à cette dernière question que je vais m'intéresser, et d'un point de vue épistémologique, sans doute, plus qu'historique. * * * Avant d'en venir à Comte, je voudrais d'abord expliquer en quelques mots, pourquoi ce problème des classifications et d'une théorie générale des classifications est important, épistémologiquement parlant, et aussi pourquoi il m'a intéressé. Tout le monde sait, évidemment, que la constitution de classes d'objets et le regroupement de ces classes en classes de classes est une des opérations scientifiques les plus fondamentales et les plus fécondes qui soient puisqu'elle permet, non seulement de mettre un peu d'ordre dans le monde (elle réalise une économie puisque les classes sont en principe moins nombreuses que les éléments à classer) mais aussi de servir le progrès de la connaissance et de permettre l'invention du nouveau en le situant clairement par rapport à l'ancien, en appelant d'autres combinaisons possibles, ou en permettant nombre d'inférences inédites. On sait également que cette opération de classer est aussi l'une des opérations les plus difficiles en même temps que l'une des plus basiques de la connaissance. Aujourd'hui encore, malgré les progrès de la réflexion méthodologique et pratique depuis une quarantaine d'années, la détermination du nombre des classes d'une classification, de leur dimension, des relations qu'elles ont entre elles, reste un objet de débat. Qui plus est, à l'intérieur de l'approche mathématique des classifications, qui s'est développée au XXe siècle, deux courants se juxtaposent qui sont, encore aujourd'hui, sans lien l'un avec l'autre : - Il y a, d'une part, ce qu'on appelle en anglais les méthodes de «clustering», qui sont des démarches empirico-formelle destinées à optimiser des regroupements d'objets appartenant à des populations finies en construisant des algorithmes appropriés pour obtenir les meilleurs classes possibles : c'est ce que fait l'école française de Benzécri avec l'analyse des données et des correspondances, les méthodes de classification automatique de Lerman, Roux, Diday, Barthélémy, Guénoche..., et, plus généralement, les travaux de tous les membres de la Société Francophone de Classification, dont j'ai d'ailleurs fait partie à une certaine époque. - A l'opposé de tout cela, il existe des mathématiciens théoriciens, qui n'ont rien à voir avec les mathématiques appliquées, la statistique multidimensionnelle ou l'informatique mais qui pratiquent ce qu'on appelle - en anglais également - la «classification theory». Ce sont généralement des logiciens qui développent, dans le cadre formalisé de la théorie des modèles, rendue possible par le théorème de Löwenheim-Skolem de 1915 mais réllement initiée par Tarski et Vaught dans les années 1950, une réflexion très abstraite sur la classification des structures mathématiques, ainsi que la classification des théories logiques qui admettent ces structures comme modèles (ce mot étant pris dans son sens logique, c'est-à-dire celui de structure ou d'interprétation sémantique d'une théorie formelle). L'un des très grands représentants de ce domaine et le mathématicien israélien Shaaron Shelah, qui a plus de 800 articles à son actif et dont les textes sont assez difficiles à lire. Un de ses représentants français célèbre est Bruno Poizat, qui est d'ailleurs un mathématicien lyonnais. À l'heure actuelle, et pour beaucoup de raisons dont certaines sont dues à notre ignorance, les deux démarches ne se rejoignent pas. Un fossé infranchissable demeure entre la démarche de clustering et celle de la classification theory, qu'aucune des deux ne parvient à combler. D'ailleurs elles n'essaient même pas de le faire, ces deux types de mathématiques s'ignorent totalement. Autrement dit, aujourd'hui même, il n'existe pas de théorie unifiée des classifications, qui mettrait en relation les méthodes numériques des mathématiciens praticiens du clustering qui tentent de justifier mathématiquement ces classifications empiriques, et puis les mathématiciens théoriciens de la classification theory, qui eux, classent les théories et les structures mathématiques. Or il y a nécessairement des liens entre ces deux domaines, attendu qu'il y a un certains nombres de classifications empiriques (on peut penser, par exemple, aux cristaux, aux particules élémentaires, aux composés chimiques, etc.) qui sont fondées sur des invariants mathématiques (en l'occurrence, il s'agit de symétries liées à des groupes discrets ou continus), lesquels invariants sont réalisés, instantiés à des degrés divers dans la réalité empirique. Donc les deux approches se trouvent liées de fait. Elles sont liées de fait mais une théorie générale manque. Alors pour tenter de contribuer, si tant est que ce soit possible, à réduire ce manque, nous essayons, mon ami Neuville, de l'ENSSIB, et moi-même, depuis 30 ans, de travailler dans cette direction. Ce n'est pas le lieu de parler de ce travail aujourd'hui. Mais ce que je voudrais faire, c'est montrer que ce problème d'une théorie générale des classification, en fait, a déjà été posé dans l'histoire : et la première fois qu'il a été posé, c'était au XIXe siècle, précisément par Auguste Comte. C'est là qu'on découvre pour la première fois, à ma connaissance, l'expression "théorie générale des classifications". Par la suite le problème a été reposé plusieurs fois dans l'histoire, en particulier par le logicien belge Léo Apostel dans le milieu des années 1960, mais c'est une autre histoire dont je ne parlerai pas non plus ici. * * * J'en viens à mon sujet central. La question d'une théorie générale des classifications a donc été soulevée pour la première fois dans toute sa clarté par Auguste Comte dans le contexte du problème de la «classification des connaissances humaines», à laquelle de nombreux auteurs s'étaient essayés en vain depuis lle début du XVIIe siècle, de Bacon (1605) à Hegel (1817) en passant par de nombreux auteurs plus ou moins célèbres dont Condorcet . A. Comte avait beau jeu de souligner les nombreux défauts de ces perspectives, dont la cause principale, selon lui, tient à l'hétérogénéité du «système intellectuel» dans lequel ces auteurs se trouvaient et qui ne permettait pas, en réalité, d'aboutir. Au contraire - et c'est l'un des points forts de la Deuxième leçon du Cours de Philosophie positive, Comte forme l'espoir que «la théorie générale des classifications, établie ces derniers temps par les travaux philosophiques des botanistes et des zoologistes» permette «un succès réel dans un semblable travail, en nous offrant un guide certain» - guide certain qui tiendra tout entier dans «le véritable principe fondamental de l'art de classer, qui n'avait jamais été conçu distinctement jusqu'alors» . Selon Comte, un tel principe consiste, je cite, «en ce que la classification doit ressortir de l'étude même des objets à classer, et être déterminée par les affinités réelles et l'enchaînement naturel qu'ils présentent, de telle sorte que cette classification soit elle-même l'expression du fait le plus général, manifesté par la comparaison la plus approfondie des objets qu'elle embrasse» . Tout cela est encore assez "rhétorique". Pour avoir des précisions sur cette mystérieuse «théorie générale des classifications», il faut en fait se reporter aux leçons sur la chimie et la biologie. C'est cette dernière science, du reste, qui est, pour Comte, la plus prépondérante et qui va façonner la forme générale de la théorie, laquelle va être conçue autour de la notion fondamentale de subordination. Ceci explique que, dans la 36e leçon, sur la chimie, Comte oppose aux habituels tableaux chimiques à double entrée le principe ou l'idée d'une hiérarchie de substances élémentaires, ne dépendant pas uniquement, d'ailleurs, de leurs propres caractères essentiels mais des principaux phénomènes relatifs aux composés qu'ils forment. «J'emploie à dessein cette expression, précise-t-il en note, pour mieux marquer que je ne saurais concevoir de classification vraiment philosophique là où l'on ne serait point parvenu à saisir préalablement une considération prépondérante, commune à tous les cas, et graduellement décroissante de l'une à l'autre. Telle est, ce me semble, la condition fondamentale imposée par la théorie générale des classifications, et que ne contesteront point ceux qui auront directement puisé cette théorie à sa véritable source, c'est-à-dire dans l'application la plus prononcée et la plus parfaite, relative aux corps vivants» . L'existence d'une hiérarchie biologique des êtres vivants est énoncée dès le début de la 40e leçon . D'une façon générale, l'apport principal de la biologie à la méthodologie philosophique tient au grand développement que reçoivent dans cette discipline l'«art comparatif» et l'«art de classer», «qui, malgré leurs corrélations nécessaires, sont néanmoins parfaitement distincts» . De quoi s'agit-il? L'art comparatif, en ses trois applications principales (comparaison des différentes parties d'un même organisme, comparaison des différentes phases de chaque développement, et enfin comparaison des termes distincts de la grande hiérarchie des corps vivants ), permet de saisir, dans la suite indéfinie des analogues ou des ressemblants, la partie fondamentale réellement commune à tous et qui, avant la généralisation abstraite opérée par la méthode, se trouvait profondément dissimulée sous la multiplicité des spécialités secondaires et des cas isolés . L'art de classer, quant à lui, c'est-à-dire, dit Comte, la théorie universelle ou générale des classifications, est, certes, plus ou moins présent dans chaque science, mais il est éminemment représenté en biologie. Là, il est destiné, «non seulement à faciliter les souvenirs mais surtout à perfectionner les combinaisons scientifiques». Donc avant Bachelard, avant Canguilhem, avant Dagognet, on trouve chez Comte cette idée qu'on classe surtout pour inventer, idée dont ces auteurs, après lui, ont souligné l'importance. Mais, comme Comte le fait remarquer, il n'y a pas que la biologie qui est concernée. Avant la biologie (pour prendre l'ordre du classement comtien des sciences), d'autres disciplines illustrent déjà cet art de classer, à commencer, dit Comte, par les mathématiques : dans cette discipline, Comte est notamment un grand admirateur du travail du géomètre Gaspard Monge sur la «classification fondamentale des surfaces en familles naturelles d'après leur mode de génération» , classification «où l'on peut reconnaître, dit Comte, tous les caractères philosophiques essentiels des saines méthodes zoologiques et botaniques» , avec un degré de pureté supplémentaire qui est celui qu'apporte les mathématiques par rapport aux autres disciplines : le domaine est bien circonscrit, les objets y sont univoquement définis, et il n'y a pas d'exception. Toutefois, comme Comte le note immédiatement, en matière de la classification, les mathématiques comme les autres disciplines ne sont pas aussi démonstratives que la biologie : «quelle que soit l'importance des remarques analogues auxquelles peuvent aussi donner lieu les diverses branches de la philosophie inorganique, et notamment la science chimique - écrit Comte - on doit incontestablement reconnaître que le principal développement philosophique de l'art de classer était nécessairement réservé à la science biologique» . A priori, choisir la biologie comme modèle d'une théorie générale des classifications peut sembler étrange, surtout si l'on se souvient des multiples querelles qu'a pu soulever, au cours du temps, l'entreprise taxinomique dans cette discipline. Comment expliquer que Comte prenne la biologie comme le modèle même de la science taxinomique? Il sent évidemment lui-même la nécessité de se justifier et il déploie, à cet effet, deux arguments fondés sur un principe de type psycho-épistémologique. Le principe est le suivant : c'est l'idée que chacune des facultés de notre esprit ne peut vraiment se développer que par les études positives fondamentales qui en exige la plus urgente application et lui présente en même temps le champ le plus étendu. Or sous ces deux aspects, la biologie est, pour l'art de classer, un domaine à nul autre pareil. Et voici donc les deux arguments de Comte : a) D'abord l'urgence est là : le domaine du vivant c'est une effarante multiplicité d'êtres distincts et cependant analogues sous certains aspects, qu'il s'agit donc d'organiser et de comparer systématiquement; b) Ensuite, le domaine biologique étant très étendu, la redondance des caractères essentiels des vivants est nécessairement grande, et donc, contrairement à ce qu'on pourrait croire, le nombre est moins un obstacle qu'une aide et une facilitation : «La multiplicité même des êtres vivants et l'extrême diversité de leurs rapports, écrit Comte, tendent naturellement à rendre leur classification plus facile et plus parfaite, en permettant de saisir entre eux des analogies scientifiques à la fois plus spontanées, plus étendues, et plus aisées à vérifier sans équivoque» . Autrement dit, plus le domaine est organisé, plus il est structuré, ordonné, élaboré, même de façon complexe, et plus il est facile à classer. Ainsi en biologie, les animaux, pour Comte sont plus aisés à ranger que les végétaux. Mais il soutient aussi qu'en mathématiques, les surfaces «par leur multiplicité et leur complication supérieures, nous permettent d'établir entre elles des comparaisons, soit géométriques, soit analytiques, plus nettes et mieux caractérisées que celles relatives à l'étude trop restreinte et trop homogène des courbes, surtout des courbes planes» . En matière taxinomique, par conséquent, les biologistes sont donc des modèles à imiter, pour les chimistes comme pour les mathématiciens, et pour tous les autres scientifiques en général. Cette conviction de Comte va si loin qu'il suppose même que, Monge, bien qu'il ait su faire «instinctivement» - dit-il - usage du «principe général de la théorie des classifications rationnelles» a pu être influencé en cela, à son insu, par les discussions biologiques sur les grands travaux de Jussieu et Linné, qui avaient de peu précédé son époque, et cela, même si son œuvre n'en présente aucune trace explicite. Pour préciser encore cet appel étrange au modèle biologique pour justifier la taxinomie, on peut encore regarder les types de classifications biologiques auxquels Comte s'est intéressé et qui, selon lui, illustrent parfaitement la méthode taxinomique. - La première de ces illustrations intervient dans la 41e leçon, sur la philosophie anatomique, à propos de la classifications des tissus du vivant. Comte affirme dans cette leçon que le principe de l'anatomie des tissus est la base de tout le système anatomique, et que la classification des tissus doit se présenter comme une hiérarchie de modifications qui va, quand on suit l'échelle ascendante des êtres, de la structure la plus simple à des degrés de composition de plus en plus nombreux : en l'occurrence, un premier type de modification du derme engendre les tissus fibreux, cartilagineux et osseux (repérés pour la première fois par Bichat); puis, un second type de transformation donne lieu à l'opposition du musculaire et du nerveux, lesquels se complexifient eux-mêmes ensuite avec les êtres. - Mais c'est surtout la 42e leçon, sur la philosophie biotaxique, qui exemplifie vraiment, et en même temps, dégage les principes fondamentaux de la théorie générale des classifications. Comte y remarque que, à toutes les époques, le végétal a été objet de classification et de perfectionnement des classifications, tandis que l'animal a fourni le type fondamental pour les réflexions philosophiques correspondantes : autrement dit, c'est bien de la classification zoologique, Comte le confirme, que sont sortis les principes taxinomiques fondamentaux qu'on a ensuite pu appliquer ailleurs, notamment aux végétaux . Ainsi, les préceptes fondamentaux de la théorie générale des classifications rationnelles sont supposés se dégager, je cite, de «la judicieuse analyse philosophique de l'ordre naturel qui caractérise le règne animal» . Celui qui est visé par ces mots, nommément, c'est Lamarck qui, pour Comte, est l'auteur de l'essai capital à l'origine du «développement rationnel et complet de la vraie philosophie biotaxique, avec tous les attributs qui doivent la caractériser» . Or qu'est-ce qui ressort de la philosophie biotaxique de Lamarck? Selon Comte, deux grandes notions philosophiques la dominent : il y a d'abord l'idée que, pour faire une bonne classification, il faut d'abord former des groupes "naturels" ; et deuxièmement, il faut définir sur ces groupes naturels une succession hiérarchique. L'ordre de ces deux préceptes est à la fois logique et historique. Selon Comte - et cela, quel que soit le domaine de savoir (mathématique, zoologie, botanique, etc.) -, l'établissement des groupes précède généralement les vues d'ensemble sur la hiérarchie, En quoi consiste ces deux opérations? - Former des groupes naturels consiste à réunir les analogues de telle manière qu'ils soient plus semblables entre eux, c'est-à-dire à l'intérieur d'un même groupe, qu'à ceux qui n'en font point partie et qui sont à l'extérieur. Mais, remarque A. Comte, «si cette classe préliminaire d'opérations taxonomiques devait rester unique elle présenterait, à certains égards, un caractère vague et même arbitraire, puisque aucun principe rigoureux ne tendrait à y déterminer le juste degré d'extension qui doit être assigné à chaque groupe naturel, ce qui altérerait directement la propriété fondamentale de la classification proposée». Autrement dit, et pour commenter, il y a deux défauts possibles : avec des groupes trop étendus, les rapprochements entre les objets classés deviennent quasi-illusoires. Mais inversement, avec des groupes trop restreints, les comparaisons deviennent presque impossibles (les objets sont trop proches). - Comte voit donc finalement la hiérarchie comme la seule garantie de la classificabilité d'un domaine. Il faut rapprocher les éléments les uns des autres dans un groupe. Mais ensuite, on peut rapprocher les groupes, et puis les groupes de groupes etc. C'est la hiérarchie, et elle seule, qui permet cela. D'où son salut à l'introduction des divisions hiérarchiques en classes, ordres, genres, espèces et familles , introduites par Linné et Magnol. Comment maintenant, concrètement, mettre en oeuvre cette méthode taxinomique? Comment constituer des classifications, c'est-à-dire des hiérarchies de divisions naturelles? Deux grandes conditions logiques doivent être, selon Comte, requis pour cela : - La première est le principe de la subordination des caractères; - La deuxième est la traduction des caractères intérieurs en caractères extérieurs. La première de ces deux conditions est, pour Comte, acquise dès le XVIe siècle, avec les travaux de Magnol, Bauhin et Gesner, qui insistent sur le fait que les caractères des vivants à classer ne doivent pas seulement être comptés mais pondérés en fonction de leur importance qualitative. Quand on compare des objets, il ne suffit donc pas de compter les attributs ou caractères qui se ressemblent. Certains caractères sont plus importants que d'autres. Il faut donc savoir choisir les caractères et évaluer leur pertinence. La question qu'on pourrait poser ici à Comte (mais à laquelle il ne répond pas) est : qui va décider de l'importance d'un caractère et comment obtenir une pondération juste? Il faudra tout le développement de l'analyse des données pour situer en précision la contribution d'un objet (ou d'une propriété) particulière à la définition d'une classe. J'ai dit qu'il y avait deux conditions pour Comte. La seconde condition consiste, les caractères une fois recensés, à se débarrasser de ceux dont la vérification serait trop difficile, pour leur substituer des équivalents vraiment usuels. Une discussion, là aussi, est possible. Cette seconde condition semble limiter la classification à son sens le plus pragmatique, c'est-à-dire à son utilité pratique dans l'économie générale de la représentation humaine des connaissances. «Ne serait-il point absurde, écrit Comte, que, pour assigner le genre ou la famille de tel animal, il devînt indispensable, par exemple, de commencer par le détruire, ainsi que l'exigent encore tant de classifications zoologiques, littéralement interprétées?» Le philosophe, ici, prend parti dans un débat qui, dans les sciences biologiques, ne cessera de rebondir jusqu'à l'époque actuelle, notamment dans l'opposition des taxinomies strictement darwiniennes et de leurs alternatives cladistiques. On pourrait évoquer, par exemple, le débat assez récent (il date tout de même d'une dizaine d'années) qui a eu lieu entre Ernst Mayr et Carl Woese, à propos de la classification des premiers vivants. Initialement, et d'après les classifications strictement darwiniennes, c'est-à-dire à la fois morphologiques et génétiques, mais fondées sur ce que Comte appelait des caractères "usuels", les protistes éclatent en prokaryotes (essentiellement les bactéries qui sont des cellules sans noyau) et eukaryotes (essentiellement les vivants possédant des cellules à noyau et qui vont donner toute la biodiversité qu'on connaît dans le monde animal et végétal (les palmiers, les chênes, les orchidées, les souris, les chauve-souris, les baleines, les colibris, les poulets et les autruches, les singes et les hommes), autrement dit tout un monde d'espèces hautement évoluées. Mayr était un farouche partisan de cette classification. Il se trouve cependant que les classifications cladistiques, de Woese, fondées sur des critères purement génétiques, et nommément une étude précise des gènes des premiers vivants, a fait apparaître deux espèces de bactéries, dont l'une, baptisée "archéobactérie" puis, tout simplement, "archè" semble à la fois antérieure non seulement aux bactéries proprement dites mais aussi aux eukaryotes. Faut-il, dès lors, admettre cette classification en trois (prokaryote-eukaryote-archè, que j'appellerai une classification nouménale parce qu'elle n'est plus fondée sur la phénoménalité, ou, au contraire, faut-il considérer que, puisque le sens d'une classification est de rendre compte du phénoménal, il convient de maintenir l'ancienne taxinomie binaire (pokaryote-eukaryote)? Quand on regarde le texte de Comte, on pourrait assez facilement être abusé par sa formulation et considérer que son utilitarisme le fait pencher pour des classifications ayant un sens purement pragmatique. En réalité, les choses sont plus compliquées. Trois opérations, selon Comte, caractérisent en fait l'achèvement d'une classification : 1) Le rejet des caractères non permanents; 2) L'élimination de ceux qui n'appartiendraient pas aux diverses modifications naturelles de l'espèce considérée; Enfin 3) L'opération la plus essentielle selon lui : le remplacement des caractères intérieurs par des caractères extérieurs. Cette dernière opération est motivée par l'argument suivant lequel c'est à la séparation entre l'organisme et le milieu que se passent les plus importants phénomènes primitifs de la vie (notamment de la vie animale), ceux qui sont le plus caractéristiques du monde vivant. Ainsi, locomotion, degré de sensibilité, présence ou absence d'un système nerveux sont, pour la classification des animaux, et parfois des végétaux, plus essentiels que telle ou telle considération sur leur structure interne. Comte, indépendamment de ses présupposés, subit sans doute ici l'influence de Blainville, pour qui la forme ou l'enveloppe générale de l'animal commande le reste. Ceci semblerait corroborer l'idée que c'est la phénoménalité qui doit l'emporter. Mais en réalité, quand on regarde les divisions de la classification comtienne des vivants, on voit que ce qui explique que le règne animal éclate en deux sous-règnes, c'est, explicitement, le type de symétrie que manifestent les vivants en question, et qui peut être : Soit la symétrie par rapport à un plan : c'est celle des artiomorphes ; Soit la symétrie par rapport à un point, autrement dit, celle des actinomorphes. Quand on regarde la suite de la classification, on s'aperçoit que celle-ci se déploie selon des critères qui prolongent cette symétrie initiale et se rattache à elle. Ainsi, les artiomorphes se divisent selon la consistance, dure ou molle de leur enveloppe, en articulés et non articulés, les uns possédant la locomotion, les autres (les mollusques), non. Les articulés se divisent ensuite eux-mêmes en deux, suivant qu'ils possèdent un véritable squelette osseux ou seulement cartilagineux. Ceci permet de distinguer les véritables vertébrés (ostéozoaires) des autres (les entomozoaires). Enfin la considération de l'enveloppe sous des aspects secondaires permet d'opposer les vivipares aux ovipares. Le tableau synoptique des animaux, auquel aboutit le philosophe, porte incontestablement l'empreinte de Blainville. Mais Comte rationalise cette classification en la rattachant en fait à des types de symétrie, c'est-à-dire à des principes d'organisation qu'on peut qualifier là encore de nouménaux - ou, disons, de mathématique, plutôt que de phénoménaux. Pour le règne végétal, où Comte suit plutôt la classification d'Antoine-Laurent de Jussieu, c'est là aussi un principe de symétrie, la présence ou l'absence de feuilles séminales qui va permettre une première division, et ensuite la question du nombre de ces feuilles quand il y en a. C'est-à-dire que, là aussi, c'est un principe mathématique qui va permettre les principales subdivisions: d'où la distinction entre dicotylédons et monocotylédons, qui s'opposent tous deux aux acotylédons (où ces feuilles sont absentes). Mais, bien que ce début de classification ait été confirmé par Desfontaines, Comte ne manquera pas d'en souligner le caractère encore incomplet et provisoire, doutant même que le monde végétal dans son ensemble, et compte tenu de l'arbitraire qui le caractérise, puisse se plier aux conditions de la rationalité . Ce n'est donc pas du règne végétal, c'est-à-dire, pour lui, du plus bas échelon de la série organique, que peut venir un grand éclairage sur l'idée d'une théorie générale des classifications. Au bilan, on voit que la tentative d'Auguste Comte, pour être tributaire du modèle biologique, n'en suit pas moins une nécessité mathématique : 1° D'abord Comte voit parfaitement qu'une classification (hiérarchique) est ce qu'on appellera un jour une chaîne de partitions, c'est-à-dire une hiérarchie de divisions successives : au rangement des éléments en groupes se superpose un ordonnancement hiérarchique de ces groupes les uns par rapport aux autres; 2° Bien que Comte insiste sur la signification phénoménale des classifications, c'est en définitive des principes rationnels de type mathématique (les types de symétrie), qu'il applique pour distinguer des classes (c'est explicite dans le monde animal, et même dans le monde végétal, on les retrouve sous une forme implicite). 3° Comte n'a pas distingué entre les classifications mathématiques et les autres : sa théorie générale des classifications est censée valoir aussi pour les classifications mathématiques. A preuve ce qu'il dit notamment des travaux de Monge. J'en déduis que les directions fondamentales de sa théorie sont bonnes et mériteraient d'être poursuivies par ceux qui, aujourd'hui encore, s'efforcent de reposer à nouveaux frais le problème qu'il avait soulevé, à savoir le problème d'une théorie générale des classifications.